デッキ構築論+MTG確率論 その①
2015年3月29日 TCG全般長い歴史を持っているはずのMTGですがデッキ構築方法や確率論について分かりやすくかつ厳密に解説している記事はほぼないように思えるので
MTG初心者である私がデッキ構築方法や確率論について勉強にするのに役にたった記事を勝手にまとめて勝手に考察したいと思います
まずはデッキ構築とくに土地バランスについて考察します
個人的にとても参考になったのがこちら
・事故らないための五つの法則
http://blog.livedoor.jp/sideboard_online/archives/51118240.html
おそらく確率論的なアプローチではなく
トライアンドエラーの結果たどり着いた答えなんでしょうが
MTGの常識を体系的にきちんとまとめてくれているため
この記事通りに構築すればほぼ事故はないと思います
自分のデッキが事故を起こしやすいと感じた時や
コピーデッキの土地基盤に疑問を抱いた時には是非確認してみて下さい
(突っ込みどころがなさすぎて考察になってないですね)
次に本題の確率論について考察します
まずは初心者にも分かりやすくカードゲームの基本である期待値について
・MTGカタルナー
http://katarunar.blog91.fc2.com/
こちらで解説されている期待値ですがまずは理解しておいて損はありません
しかし現在ではあまり信用しないほうが良いという結論が出ているように思えます
何故なら期待値とはあくまで平均に過ぎず統計学において最も重要な分散や標準偏差
を考慮していないからです
難しい話は置いておいて完結に言うと期待値は良く人間の直感と外れた結果を出します
極端な例を上げると以下の2つが参考になりますね
・サンクトペテルブルクのパラドックス
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/sentpeteruburg.shtml
・二つの封筒問題|パラドックス
http://uronchan.com/archives/700
実際はMTGにおいて上記の用なレアケースになることはありません
しかし皆さんも期待値に裏切られた経験は多いのではないでしょうか
例えば60枚中土地24枚のデッキを上から10枚引けば土地の期待値は4枚ですよね
しかし期待値通りにちょうど4枚引く確率は約27%で
4枚以上引ける確率は63%になります
これではとても信用できる数字とは言えませんよね
そこで期待値の代わりにMTGプレイヤーが頼っているのが
超幾何分布を用いた確率論です
・MTG計算機 MTG覚書
https://a5046b74819f83d3eca9f681da46309506760fd3.googledrive.com/host/0B7cVVvc_jgenSC04MUhOdGtmM3c/
おそらく皆さんも使っているであろうMTG計算機
こちらの計算に使われているのが超幾何分布関数ですね
・土地枚数の決定方法について
http://peakmagic.com/src/s020725.html
こちらの記事では具体的な例に対して具体的な確率が表記されているため非常に参考になります
例えば後手に80%以上の確率で土地4枚を連続して並べるには土地26枚必要になることが分かりますね
どうやらこの80%という数字がMTGにおいて1つの指標になっているようです
中途半端ですが今回はここで一旦切り上げようと思います
ここまでの話のまとめとしては期待値を信用しすぎない方が良いということ
どうやら別の評価指標があるようだという事を理解して貰えれば大丈夫です
MTG初心者である私がデッキ構築方法や確率論について勉強にするのに役にたった記事を勝手にまとめて勝手に考察したいと思います
まずはデッキ構築とくに土地バランスについて考察します
個人的にとても参考になったのがこちら
・事故らないための五つの法則
http://blog.livedoor.jp/sideboard_online/archives/51118240.html
おそらく確率論的なアプローチではなく
トライアンドエラーの結果たどり着いた答えなんでしょうが
MTGの常識を体系的にきちんとまとめてくれているため
この記事通りに構築すればほぼ事故はないと思います
自分のデッキが事故を起こしやすいと感じた時や
コピーデッキの土地基盤に疑問を抱いた時には是非確認してみて下さい
(突っ込みどころがなさすぎて考察になってないですね)
次に本題の確率論について考察します
まずは初心者にも分かりやすくカードゲームの基本である期待値について
・MTGカタルナー
http://katarunar.blog91.fc2.com/
こちらで解説されている期待値ですがまずは理解しておいて損はありません
しかし現在ではあまり信用しないほうが良いという結論が出ているように思えます
何故なら期待値とはあくまで平均に過ぎず統計学において最も重要な分散や標準偏差
を考慮していないからです
難しい話は置いておいて完結に言うと期待値は良く人間の直感と外れた結果を出します
極端な例を上げると以下の2つが参考になりますね
・サンクトペテルブルクのパラドックス
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/sentpeteruburg.shtml
・二つの封筒問題|パラドックス
http://uronchan.com/archives/700
実際はMTGにおいて上記の用なレアケースになることはありません
しかし皆さんも期待値に裏切られた経験は多いのではないでしょうか
例えば60枚中土地24枚のデッキを上から10枚引けば土地の期待値は4枚ですよね
しかし期待値通りにちょうど4枚引く確率は約27%で
4枚以上引ける確率は63%になります
これではとても信用できる数字とは言えませんよね
そこで期待値の代わりにMTGプレイヤーが頼っているのが
超幾何分布を用いた確率論です
・MTG計算機 MTG覚書
https://a5046b74819f83d3eca9f681da46309506760fd3.googledrive.com/host/0B7cVVvc_jgenSC04MUhOdGtmM3c/
おそらく皆さんも使っているであろうMTG計算機
こちらの計算に使われているのが超幾何分布関数ですね
・土地枚数の決定方法について
http://peakmagic.com/src/s020725.html
こちらの記事では具体的な例に対して具体的な確率が表記されているため非常に参考になります
例えば後手に80%以上の確率で土地4枚を連続して並べるには土地26枚必要になることが分かりますね
どうやらこの80%という数字がMTGにおいて1つの指標になっているようです
中途半端ですが今回はここで一旦切り上げようと思います
ここまでの話のまとめとしては期待値を信用しすぎない方が良いということ
どうやら別の評価指標があるようだという事を理解して貰えれば大丈夫です